Mit dem Prozentrechner online die Prozentrechnung erledigen

Für die Nutzung dieses Web Taschenrechners gibt es gute Gründe, denn nicht jede Rechnung mit Prozent läßt sich leicht im Kopf lösen. Ein Beispiel: 28 sind wieviel % von 650. Der Online Rechner benötigt dafür nur einen Sekundenbruchteil und gibt 4,3 aus. Hier können Sie schnell alle beliebigen Prozentaufgaben mit dem Prozentrechner lösen:

Wieviel sind von ?
sind wieviel % von ?
sind von wieviel?
Ab- und Zunahme zu einem Wert:

Prozentuale Ab- oder Zunahme
von zu ?

 

 

Lehrplan: Mathematik Sekundarstufe, Jahrgangsstufe 6

Die Prozentrechnung ist ein Kapitel in der Mathematik, das in der Sekundarstufe üblicherweise in der 7. Klasse auf dem Lehrprogrammsteht. Obwohl die meisten Menschen später mit Mathe nicht mehr viel am Hut haben, bleiben die „Prozente“ lebenslang ein Thema: egal ob beim Schlussverkauf und in der Werbung „20% auf alles“, bei den Wahlen „Die CDU hat x%, die SPD x%, /Bündniss90/Die Grünen….“, oder beim Immobilienkauf (1,5% Kreditzinsen, 6,5% Grunderwerbsteuer). Eigentlich sind Rechnungen mit Prozenten für die meisten ein täglicher Begleiter, sie merken es oft nur nicht mehr.

Mit unserem Prozentrechner können alle Berechnungen rund um das Prozent online sofort durchgeführt werden.

Geschichte

Schon die Kaufleute im antiken Babylon nutzten das Wort Prozent zur Kennzeichnung von Zinssätzen und Rabatten. Seit dem 15. Jahrhundert wird der Begriff auch in Deutschland verwendet, zunächst unter dem italienischen Namen per cento. Cento stammt von der lateinischen Vokabel centum ab und bedeutet übersetzt hundert. Aus per cento entwickelte sich der hochdeutsche Ausdruck pro cento sowie auf Latein die Vokabel pro centum, die im 16. Jahrhundert in Deutschland zu dem Begriff Prozent wurden. Pro centum beziehungsweise per cento bedeuten übersetzt jeweils „für hundert“ oder „vom Hundert“.

In älteren deutschen Texten sind manchmal noch der Ausdruck vom Hundert beziehungsweise die Abkürzungen v.H. oder vH zu finden.
Prozentrechnung einfach erklärt und gleich noch damit rechnen: Durch eine Angabe in Prozent wird deutlich, wie sich ein Wert zu dem Basiswert hundert verhält. Vor allem bei dem Vergleich mehrerer Werte sieht der Leser auf den ersten Blick, welcher Wert der Höchste ist oder am häufigsten vorkommt und in welchem Verhältnis die verschiedenen Werte zueinander stehen.

Prozentzeichen

Prozentrechner - Online Rechner für die ProzentrechnungDas Prozentzeichen % bedeutet, dass mathematisch die vor dem Zeichen stehende Zahl durch hundert geteilt wird. Daher werden in der Mathematik Prozentrechnungen entweder als Bruchrechnung oder als Dezimalrechnung ausgeführt:

50 % = ½ (Bruchrechnung)
50 % = 0,5 (Dezimalrechnung)

100 % entsprechen immer einem Ganzen, während 75 % drei Viertel, 50 % die Hälfte und
25 % ein Viertel bedeuten.

Vor allem bei dem Vergleich mehrerer Werte sieht der Leser auf den ersten Blick, welcher Wert der Höchste ist oder am häufigsten vorkommt und in welchem Verhältnis die verschiedenen Werte zueinander stehen.

Prozent Rechnen in der Praxis

Die Rechenwelt der ProzenteNicht nur Mathematiker oder Wissenschaftler nutzen die Prozentrechnung. Auch im Alltag oder als Unternehmer kommen Verbraucher und Selbstständige häufig mit der Umrechnung in Prozent in Berührung:

  • Rabatte im Einzelhandel
  • Berechnung der Mehrwertsteuer
  • Preiserhöhungen aller Art
  • Zinsen für Geldanlagen oder Kredite
  • Alkoholgehalt von Getränken (in Volumenprozent angegeben)
  • Alkoholgehalt in Atemluft oder Blut (in Promille angegeben)
  • Steigung oder Gefälle auf der Autobahn oder der Skipiste
  • Berechnung von Marge und Deckungsbeitrag eines Unternehmens
  • Wahlergebnisse von Parteien

Bei der Umrechnung in Prozent kommt es nicht nur auf den Prozentsatz an. Auch der Unterschied zwischen zwei Zahlen lässt sich in Prozent ausdrücken. Dies geschieht häufig bei Wahlen, wenn die Bevölkerung darüber informiert wird, dass das Wahlergebnis einer Partei um 15 % gestiegen oder um 8 % gefallen ist. Die Prozentsätze beziehen sich dabei auf das Ergebnis der Partei bei der letzten Wahl.

Sehr beliebt ist die Angabe von Prozenten auch im Einzelhandel, der mit hohen Preisnachlässen von 30 %, 50 % oder 70 % lockt. Diese Zahlen hören sich höher an als die tatsächliche Ersparnis der Verbraucher. Wenn ein Produkt vor der Rabattaktion 50 Euro gekostet hat und der Händler bietet einen Rabatt von 30 % an, kostet die Ware jetzt 35 Euro. Der Käufer spart also 15 Euro, wobei diese Zahl niedriger ist als die angepriesenen 30 %.

Prozentrechnung Formel

Die Formeln für die Rechnungen mit Prozenten sind einfach:

Prozentwert  = Grundwert x Prozentsatz
Prozentsatz = Prozentwert/Grundwert
Grundwert = Prozentwert /Prozentsatz


            x
  x%=  -----------
          100

 

Rechen Beispiele

Anhand einiger Beispiele lässt sich die einfache Anwendung des Prozentrechners gut erklären:

Beispiel Mehrwertsteuer Warenkauf

Ein Unternehmen legt den Netto-Verkaufspreis für eine Ware bei 83,19 Euro fest. Die Verbraucher müssen bei einem Kauf zusätzlich 19 % Mehrwertsteuer an das Unternehmen zahlen. Der Unternehmer gibt also in den Prozentrechner ein:
Wie viel sind 19 % von 83,19? Er erhält das Ergebnis 15,8060999, aufgerundet 15,81. Der Brutto-Verkaufspreis für die Endverbraucher beträgt somit 83,19 + 15,81 = 99 Euro. Um das Ergebnis zu erzielen, führt der Prozentrechner folgende Rechenschritte aus: 83,19 x 0,19 (entspricht 19 % als Dezimalzahl) = 15,8060999 oder 83,19 x 19/100 (entspricht 19 % als Bruch) = 15,8060999.

Beispiel Wahl

Bei der Direktwahl des Europäischen Parlaments im Jahr 2014 waren nach Aussage von Roderich Egeler, dem Präsidenten des Statistischen Bundesamtes, circa  64,4 Millionen deutsche Bundesbürger wahlberechtigt. Rund 30,85 Millionen Deutsche beteiligten sich tatsächlich an der Europawahl. Um den Prozentsatz der Wähler zu berechnen, gibt der Wahlleiter folgendes in den Prozentrechner ein: 30,85 sind wie viel Prozent von 64,4? Das Ergebnis zeigt an, dass sich 47,9 % der deutschen Bürger an der Wahl des Europäischen Parlaments im Jahr 2014 beteiligt haben. Hier rechnet der Prozentrechner nach der Prozentformel:

Prozentwert : Grundwert = Prozentsatz , also 30,85 : 64,4 = 0,479. Diese Dezimalzahl entspricht 47,9 %.

Beispiel Zinsen

Ein Sparer möchte im Jahr Zinseinnahmen von mindestens 500 Euro erzielen. Bei der Bank erfährt er, dass er für eine Geldanlage auf einem Tagesgeldkonto 0,5 % Zinsen erhält. Um zu berechnen, welchen Betrag er mindestens auf dem Tagesgeldkonto einzahlen muss, um 500 Euro Zinsen zu erzielen, setzt der Sparer diese Werte in den Prozentrechner ein: 500 sind 0,5 % von wie viel? Durch die Berechnung erfährt der Anleger, dass das Guthaben auf dem Tagesgeldkonto mindestens 100000 Euro betragen muss, damit es ihm 500 Euro Zinsen im Jahr einbringt. Bei diesem Rechenbeispiel lautet der Rechenweg: 500 : 0,005 (Dezimalzahl für 0,5 %) = 100000. Die angewandte Prozentrechnungsformel ist: Prozentwert : Prozentsatz = Grundwert.

Beispiel Gehaltserhöhung

Ein Angestellter erfährt von seinem Chef, dass er ab dem nächsten Monat eine Gehaltserhöhung von 7,5 % bekommt. Der Arbeitnehmer möchte nicht bis zur nächsten Gehaltsabrechnung warten, um zu erfahren, wie hoch sein neues Gehalt ist. Sein derzeitiges monatliches Einkommen beträgt 2450 Euro. Der Arbeitnehmer nutzt den Prozentrechner und stellt die Frage: Eine Zunahme um 7,5 % auf 2450 Euro ergibt welchen Betrag? Nach einem Klick auf das Feld „Berechnen“ erfährt der Angestellte, dass er ab dem kommenden Monat ein Gehalt von 2633,75 Euro erhält.
Der Prozentrechner ermittelt auch eine Abnahme der Werte. Wenn der Chef statt einer Gehaltserhöhung verkündet, dass zur Sicherung der Arbeitsplätze das Gehalt des Angestellten um 7,5 % gesenkt werden muss, ergibt die Berechnung durch Änderung des Wortes „Zunahme“ in „Abnahme“ und bei Eingabe derselben Zahlen, also 2450 Euro Gehalt und 7,5 % Veränderung, eine neues Monatseinkommen von 2266,25 Euro.

Beispiel Existenzgründer um wieviel ist der Gewinn gestiegen

Ein Existenzgründer hat im ersten Geschäftsjahr einen Gewinn von 6000 Euro erzielt. Für das laufende Jahr erwartet der Unternehmer einen Gewinn von 9000 Euro. Der Geschäftsmann möchte wissen, um wie viel Prozent sein Gewinn gestiegen ist. Daher gibt er in den Prozentrechner ein: Wie hoch ist die prozentuale Zunahme von 6000 zu 9000? Der Betriebsinhaber erfährt, dass sich sein Gewinn um 50 % erhöht hat.
Hat sich dagegen die neue Firma im zweiten Geschäftsjahr nicht so gut entwickelt und ist der Gewinn von 6000 Euro auf 4500 Euro gesunken, ergibt die Berechnung des Prozentrechners, dass das Unternehmen einen Verlust von 25 % erlitten hat.

Achtung: Größenverhältnis in Relation zum Grundwert

Prozent rechnen funktioniert anders als das Rechnen mit absoluten Zahlen. So kann ein Unternehmen in einem Geschäftsjahr den Gewinn von 30000 Euro auf
45000 Euro gesteigert haben. Im Folgejahr sinkt der Gewinn wieder von 45000 Euro auf 30000 Euro.

Während die Differenz in beiden Fällen 15000 Euro beträgt, gibt der Prozentrechner eine Gewinnsteigerung von 50 %, aber einen Verlust von nur 33,33 % an. Das liegt daran, dass die Prozentzahl ein Größenverhältnis in Relation zum Grundwert herstellt.

Der Grundwert bei dem Geschäftsgewinn liegt bei 30000 Euro, während der Gewinn von 15000 Euro den Prozentwert darstellt. Der Prozentrechner setzt die Zahlen in die Prozentformel ein und berechnet:

  • Prozentwert 15000 : Grundwert 30000 = Prozentsatz 0,5 (entspricht 50 %)

Bei einem Rückgang des Gewinns entspricht der Prozentwert weiterhin der Differenz von 15000, aber der Grundwert ändert sich in 45000. Also läuft folgende Rechnung im Prozentrechner ab:

  • Prozentwert 15000 : Grundwert 45000 = Prozentsatz 0,333̅3 (entspricht 33,33 %)

Literatur für Primarstufe (Grundschule), Sekundarstufe I, Realschule, Gymnasium

Hafner, T. 2012: Proportionalität und Prozentrechnung in der Sekundarstufe I. Empirische Untersuchung und didaktische Analysen

Hans-Purrmann-Gymnasium, Speyer: Mathe im Schwimmbad

Hessisches Kultusministerium: Grundlegung für das Unterrichtsfach Mathematik in den Jahrgangsstufen 5 – bis 10 in der Realschule – Prozentrechnung in Jahrgangsstufe 7

Klassen 7/8: Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule (QUA-LiS NRW)
Modul Prozentrechnung, Jahrgangsstufen 7/8

Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Einführung in das Prozentrechnen

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg: Prozentrechnung in der Schule Motto: „50% kapiert ist halb kapiert!“

Landesakademie für Fortbildung und Personalentwicklung an Schulen: Anleitung Rechnen mit der Prozentformel – Lehrerfortbildung-bw.de

wiso.uni-hamburg.de – Mathematisches Propädeutikum: Übungsaufgaben Prozentrechnung und / oder Dreisatz

Verbraucherschutz:

Akshay Rao, Carlson School of Management, University of Minnesota: Prozente kann man nicht einfach addieren –

When Two and Two is Not Equal to Four: Errors in Processing Sequential Percentage Changes,“ with H. Chen, Journal of Consumer Research, 2007

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